Question

6.12. Докажите, что одно из двух последовательных четных чиселкратно 4.​

Answer 1

Объяснение:

Решение. Пусть nєN. Тогда 2n — четное число, а 2n+2 — слудующее четное число.

Если n=2k (четное), где kєN, то число 2n=2*2k=4k делиться на 4.

Если n=2k-1 (нечетное), где kєN, то число 2n+2=2(2k-1)=4k-2+2=4k делиться на 4.

Answer 2

Для доказательства данного утверждения, давайте воспользуемся определением четного числа.

Четное число - это число, которое делится на 2 без остатка. То есть, если число четное, то оно можно записать в виде 2n, где n - целое число.

Пусть у нас есть два последовательных четных числа: 2n и 2n+2.

Первое четное число: 2n Второе четное число: 2n+2

Давайте проверим их на кратность 4.

Первое четное число 2n можно представить в виде 4 * (n / 2), где (n / 2) - также целое число. Таким образом, первое четное число делится на 4 без остатка.

Второе четное число 2n+2 можно представить в виде 4 * (n / 2) + 4, где (n / 2) - целое число. Это также делится на 4 без остатка.

Итак, мы доказали, что оба последовательных четных числа 2n и 2n+2 делятся на 4 без остатка. Таким образом, одно из двух последовательных четных чисел действительно кратно 4.