Question

При якому значенні а система рівнянь має безліч розв'язків 4х + 7у = 6 ах - 14у = -12

Answer 1

Ответ:

при а = -8 имеет много решений

Answer 2

Для того щоб система рівнянь мала безліч розв'язків, рівняння повинні бути лінійно залежними, тобто одне рівняння може бути отримане із іншого шляхом множення на певний ненульовий коефіцієнт.

Давайте перш за все перевіримо, чи рівняння лінійно залежні. Можна поділити перше рівняння на 2:

1. $2 \cdot (4x + 7y) = 2 \cdot 6$, що дає $8x + 14y = 12$.

Це співвідношення має той же самий коефіцієнт $14$ як друге рівняння. Тобто, перше рівняння є результатом домноження другого рівняння на $7$.

Таким чином, система рівнянь лінійно залежна. Це означає, що при будь-якому значенні $a$ система матиме безліч розв'язків, оскільки одне з рівнянь можна отримати з іншого шляхом множення на константу.