Question

Найдите площадь тругольника, если его стороны равны 21 см, 72 см и 75 см.

Answer 1

• Есть много способов найти площадь треугольника. Я решу с помощью формулы Герона:

Дано: АВС

а=21 см

b= 72 см

c = 75 см

Найти:

S тр =? см2

Решение:

Найдем полупериметр:

p= a+b+c / 2 = 21+72+75 / 2 = 168/2 = 84 ( см)

ФОРМУЛА ГЕРОНА:

S тр = корень p(p-a)(p-b)(p-c) = корень 84(84-21)(84-72)(84-75)= корень 84 * 63 * 12 * 9 = корень 571536 = 756 см2

ОТВЕТ: 756 см2

Answer 2

Чтобы найти площадь треугольника, для начала нужно проверить, существует ли треугольник с заданными сторонами. Для этого применяется неравенство треугольника, которое гласит: сумма длин двух сторон треугольника всегда больше, чем длина третьей стороны.

В данном случае, длины сторон треугольника составляют 21 см, 72 см и 75 см. Давайте проверим, выполняется ли неравенство треугольника для этих значений:

21 + 72 = 93 см 21 + 75 = 96 см 72 + 75 = 147 см

Как видим, сумма длин двух наименьших сторон (21 см и 72 см) равна 93 см, что меньше, чем длина наибольшей стороны (75 см). Следовательно, треугольник с заданными сторонами существует.

Теперь, чтобы найти площадь треугольника, можно воспользоваться формулой Герона, которая выглядит следующим образом:

Площадь треугольника = √(s(s-a)(s-b)(s-c))

где a, b и c - длины сторон треугольника, а s - полупериметр треугольника, определяемый как:

s = (a + b + c) / 2

Подставим значения в формулу:

s = (21 + 72 + 75) / 2 = 168 / 2 = 84

Теперь можем вычислить площадь:

Площадь треугольника = √(84(84-21)(84-72)(84-75)) = √(84 * 63 * 12 * 9) = √(680544) ≈ 825.84 см²

Таким образом, площадь треугольника составляет приблизительно 825.84 см².