Question

Реши уравнение x3+4x2−16x−64=0.

Answer 1

Ответ:

x= - $\frac{53}{16}$

Объяснение:

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

x³+4x²−16x−64=0

х²(х+4)-16(х+4)=0

(х²-16)(х+4)=0

(х-4)(х+4)(х+4)=0

(х-4)(х+4)²=0

х=±4

Ответ:  -4;4;

Answer 3

Для решения данного уравнения $x^3 + 4x^2 - 16x - 64 = 0$ можно воспользоваться различными методами, включая графический метод, метод подбора корней и метод рациональных корней.

Один из способов решения - это метод подбора корней. Можно начать с подбора целых чисел, которые могут быть корнями данного уравнения. Начнем с целых чисел, близких к корням извлеченным из свободного члена (64) - например, 2, 4 и 8:

1. Подставим $x = 2$: $2^3 + 4 \cdot 2^2 - 16 \cdot 2 - 64 = 8 + 16 - 32 - 64 = -72$

2. Подставим $x = 4$: $4^3 + 4 \cdot 4^2 - 16 \cdot 4 - 64 = 64 + 64 - 64 - 64 = 0$

3. Подставим $x = 8$: $8^3 + 4 \cdot 8^2 - 16 \cdot 8 - 64 = 512 + 256 - 128 - 64 = 576$

Из этого видно, что $x = 4$ является корнем уравнения. Теперь у нас есть корень $x = 4$, что значит, что уравнение можно разделить на $x - 4$:

$$\frac{x^3 + 4x^2 - 16x - 64}{x - 4} = x^2 + 8x + 16$$

Теперь решим квадратное уравнение $x^2 + 8x + 16 = 0$. Это уравнение имеет один действительный корень: $x = -4$.

Таким образом, исходное кубическое уравнение $x^3 + 4x^2 - 16x - 64 = 0$ имеет два корня: $x = 4$ и $x = -4$.