Question

Зайти проміжки зростання і спадання функції f(x)=x^2-2x

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Спадає ( -∞; 1]

Зростає [1; +∞)

Answer 2

Функція f(x) = x^2 - 2x є квадратичною функцією, і її графік є параболою. Давайте знайдемо точки проміжків зростання та спадання для цієї функції, а також її вершину.

Спершу знайдемо похідну функції f(x) за змінною x: f'(x) = d/dx (x^2 - 2x) = 2x - 2.

Тепер знайдемо точки, де похідна дорівнює нулю: 2x - 2 = 0 2x = 2 x = 1.

Знаючи цю точку, можемо вивчити поведінку функції на різних інтервалах:

1. Якщо x < 1, то f'(x) < 0 (бо 2x - 2 < 0 при x < 1), що означає, що функція f(x) спадає на цьому проміжку.
2. Якщо x > 1, то f'(x) > 0 (бо 2x - 2 > 0 при x > 1), що означає, що функція f(x) зростає на цьому проміжку.

Тепер давайте знайдемо координати вершини параболи, яка є точкою максимуму чи мінімуму в залежності від її напрямку відкриття.

Для цього можна знайти значення функції f(x) в точці x = 1: f(1) = 1^2 - 2 * 1 = -1.

Отже, вершина параболи має координати (1, -1).

Загалом:

• Функція спадає на проміжку (-∞, 1).
• Функція зростає на проміжку (1, ∞).
• Вершина параболи розташована в точці (1, -1).