Question

катер проплив 72км і повернувся назад витративши на весь шлях 10 год знайти власну швидкість катера якщо швидкість течії річки дорівнює 3 км за год​

Answer 1

Ответ:

15км/год

Объяснение:

Нехай власна швидкість катера х км/год, тоді швидкість за течією х+3 км/год, проти течії х-3 км/год.

72/(х+3) + 72/(х-3) = 10

72х-126+72х+216=10х²-90

10х²-144х-90=0

х=(144±√(20736+3600))/20=(144±√24336)/20=(144±156)/20

х=15  х=-0,6 (не підходить)

Answer 2

Давайте позначимо швидкість катера як V (км/год). Якщо швидкість течії річки становить 3 км/год, то швидкість катера у воді, відносно сталої землі, буде V - 3 (км/год) в одному напрямку і V + 3 (км/год) у зворотному напрямку.

Ми знаємо, що катер проплив 72 км в одному напрямку і повернувся назад, тобто він проплив той самий шлях (72 км) у зворотному напрямку. Час, який катер витратив на весь шлях, становить 10 годин.

Ми можемо скласти рівняння на основі формули шлях = швидкість × час:

72 = (V - 3) * t1 (1) 72 = (V + 3) * t2 (2)

де t1 - час, витрачений на прямий шлях, а t2 - час, витрачений на зворотний шлях.

Ми також знаємо, що загальний час, витрачений на обидва шляхи, дорівнює 10 годинам:

t1 + t2 = 10 (3)

Ми маємо систему з трьох рівнянь (1), (2) і (3), яку ми можемо вирішити для знаходження швидкості катера (V).

Спочатку розв'яжемо рівняння (3) відносно t1:

t1 = 10 - t2

Підставимо це значення в рівняння (1):

72 = (V - 3) * (10 - t2)

Розкриємо дужки:

72 = 10V - 3V - 30t2 + 3t2

Скоротимо подібні члени:

69 = 7V - 27t2 (4)

Аналогічно, підставимо значення t1 = 10 - t2 в рівняння (2):

72 = (V + 3) * (10 - t2)

Розкриємо дужки:

72 = 10V + 3V - 30t2 - 3t2

Скоротимо подібні члени:

75 = 13V - 33t2 (5)

Ми тепер маємо систему з двох рівнянь (4) і (5), яку ми можемо вирішити для знаходження значення швидкості катера (V) і часу (t2).

Використовуючи рівняння (4), можемо виразити V через t2:

7V = 69 + 27t2

V = (69 + 27t2) / 7

Підставимо це значення V в рівняння (5):

75 = 13((69 + 27t2) / 7) - 33t2

Розкриємо дужки:

75 = (897 + 351t2) / 7 - 33t2

Перемножимо обидві частини рівняння на 7, щоб позбутися від знаменника:

525 = 897 + 351t2 - 231t2

Розподілимо терміни:

525 = 897 + 120t2

Віднімемо 897 від обох боків рівняння:

-372 = 120t2

Поділимо обидві частини на 120:

t2 = -372 / 120

t2 ≈ -3.1

Отримали негативне значення для t2, що не відповідає фізичній ситуації. Це означає, що у нашому рішенні є помилка або задача сформульована некоректно.

Будь ласка, перевірте умову задачі або дайте додаткові вказівки, якщо щось було упущено.