Question

Sin(4x) · cosx - cos(4x) · sinx=-1 нужна помощь буду благодарен

Answer 1

$sin4x*cosx - cos4x*sinx=-1\\sin(4x-x)=-1\\sin3x=-1\\3x = -\frac{\pi}{2} + 2\pi n, n \in Z\\x = -\frac{\pi}{6} + \frac{2}{3} \pi n, n \in Z$

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить данное уравнение. Давайте посмотрим, как можно решить уравнение:

$\sin(4x) \cdot \cos(x) - \cos(4x) \cdot \sin(x) = -1.$

Мы можем использовать тригонометрические тождества, такие как сумма и разность углов, чтобы упростить выражение. Давайте используем тождество для синуса разности углов:

$\sin(a - b) = \sin(a) \cdot \cos(b) - \cos(a) \cdot \sin(b).$

Сравним это с данным уравнением: $\sin(4x) \cdot \cos(x) - \cos(4x) \cdot \sin(x) = -1.$

Мы видим, что это очень похоже на тождество для $\sin(a - b)$, поэтому давайте попробуем представить данное уравнение в виде $\sin(4x - x)$:

$\sin(4x - x) = -1.$

Теперь у нас есть синус разности углов. Таким образом, получаем:

$\sin(3x) = -1.$

Значение синуса равно -1 при угле $\frac{3\pi}{2}$. Однако мы должны учитывать периодичность синуса. Поскольку период синуса $2\pi$, мы можем добавить $2\pi$ к углу:

$3x = \frac{3\pi}{2} + 2k\pi,$

где $k$ - целое число (потому что мы учитываем все возможные периоды).

Теперь разделим обе стороны на 3:

$x = \frac{\pi}{2} + \frac{2k\pi}{3}.$

Таким образом, общее решение уравнения:

$x = \frac{\pi}{2} + \frac{2k\pi}{3},$

где $k$ - целое число.

Это решение уравнения $\sin(4x) \cdot \cos(x) - \cos(4x) \cdot \sin(x) = -1$.