Question

ABCD - квадрат, О точка перетину діагоналей , точка Р належить відрізку СО , причому РD = 2PO. Знайдіть кут PDC. СРОЧНООООООО!!!!!!!!​

Answer 1

Ответ: 15

Объяснение:

треугольник ОДС- равнобедр-й  и <D=<C=45,   в тр-ке ДОР

ОР  в  два раза меньше РД,  значит  <ODP=30, тогда  <PDC=

45-30=15    (диагонали квадрата взаимно перпендикулярны)

Answer 2

Позначимо сторону квадрата ABCD як "a". Також, нехай точка РД = 2ПО = х.

Оскільки О точка перетину діагоналей, то ОД = ОС = a (так як діагоналі розділяють одна одну навпіл).

Оскільки ОП = х і РД = х, то ПО = х / 2.

Розглянемо трикутник РДС. Ми знаємо, що РД = х і РС = а, а також СД = a - х (оскільки СО = а і ПО = х / 2). Тепер ми можемо застосувати теорему косинусів для знаходження кута PDC:

cos(PDC) = (РС^2 + РD^2 - РС^2) / (2 * РС * РD) cos(PDC) = (a^2 + х^2 - (a - х)^2) / (2 * a * х) cos(PDC) = (a^2 + х^2 - (a^2 - 2ax + x^2)) / (2 * a * х) cos(PDC) = (a^2 + х^2 - a^2 + 2ax - x^2) / (2 * a * х) cos(PDC) = (2ax) / (2 * a * х) cos(PDC) = x / a

Тепер ми можемо знайти кут PDC, використовуючи обернену функцію косинуса (арккосинус):

PDC = arccos(x / a)

З урахуванням того, що x = РД = 2ПО, ми можемо замінити x на 2х / 2 = х:

PDC = arccos(х / a)

Отже, кут PDC дорівнює arccos(х / a).