Question

Докажите тождество: (cos α)/(1-sin α) - (cos α)/(1+sin α) = 2tg α помогите срочно,9 класс

Answer 1

Находим общий знаметател  и отнимаем дроби

$\frac{cos a+cos a*sin a}{(1+sin a)*(1-sin a)}-\frac{cos a-cos a*sin a}{(1+sin a)*(1-sin a)}$=$\frac{cos a+cos a*sin a-cos a +sin a*cos a}{1-sin^{2}a}$=$\frac{2cos a*sina}{cos^{2}a}$=$\frac{2*sin a}{cosa}$=2tga

Answer 2

Давайте решим данное тождество:

Начнем с левой стороны уравнения:

(cos α)/(1 - sin α) - (cos α)/(1 + sin α)

Чтобы сложить эти две дроби, нам необходимо найти общий знаменатель. Умножим первую дробь на (1 + sin α)/(1 + sin α) и вторую дробь на (1 - sin α)/(1 - sin α):

= [(cos α)(1 + sin α)]/[(1 - sin α)(1 + sin α)] - [(cos α)(1 - sin α)]/[(1 + sin α)(1 - sin α)]

Раскроем скобки и упростим выражение:

= [(cos α + cos αsin α)]/[1 - (sin α)²] - [(cos α - cos αsin α)]/[1 - (sin α)²]

Так как 1 - (sin α)² = cos² α (тригонометрическая идентичность), мы можем заменить знаменатель:

= (cos α + cos αsin α)/cos² α - (cos α - cos αsin α)/cos² α

Теперь объединим дроби:

= (cos α + cos αsin α - cos α + cos αsin α)/cos² α

= 2cos αsin α/cos² α

Теперь упростим числитель:

= 2(sin αcos α)/cos² α

= 2sin α/cos α

= 2tan α

Таким образом, левая сторона равна 2tan α, что соответствует правой стороне уравнения.

Таким образом, мы доказали данное тождество: (cos α)/(1 - sin α) - (cos α)/(1 + sin α) = 2tan α.