Question

Знайдіть мінімуми функції f(x)= -12x+x^3

Answer 1

Ответ:

f(x)=-12x+x³

f'(x)=-12+3x²

f'(x)=3x²-12

3x²-12=0

3x²=12

x²=4

x=±2

x min∈[-2;2]

Объяснение:

Answer 2

Для знаходження мінімуму функції f(x) = -12x + x^3, спочатку знайдемо похідну функції та вирішимо рівняння, де похідна дорівнює нулю.

Похідна функції f(x) виглядає так: f'(x) = d/dx (-12x + x^3) = -12 + 3x^2.

Потім розв'яжемо рівняння f'(x) = 0: -12 + 3x^2 = 0, 3x^2 = 12, x^2 = 4, x = ±2.

Таким чином, ми маємо дві можливі точки мінімуму: x = -2 та x = 2.

Для визначення, яка з цих точок є точкою мінімуму, дослідимо значення другої похідної функції f(x): f''(x) = d^2/dx^2 (-12 + 3x^2) = 6x.

Підставимо значення x = -2 та x = 2 у другу похідну: f''(-2) = 6 * (-2) = -12, f''(2) = 6 * 2 = 12.

Якщо друга похідна додатня (f''(x) > 0) в точці, то ця точка є точкою мінімуму. Отже, x = 2 є точкою мінімуму, а x = -2 є точкою максимуму.

Отже, мінімум функції f(x) = -12x + x^3 досягається в точці x = 2, і його значення дорівнює: f(2) = -12 * 2 + 2^3 = -24 + 8 = -16.