Question

Вычислите sin⁡ α, если cos⁡ α = -4/5 и π/2 < α < π.

Answer 1

Ответ:

3/5

Объяснение:

По основному тригонометрическому тождеству

$sin(\alpha)= \±\sqrt{1-cos^2(\alpha) } =\±\sqrt{1-(-\frac{4}{5} )^2} =\±\sqrt{1-\frac{16}{25} } =\±\sqrt{\frac{9}{25} }=\±\frac{3}{5}$

Осталось понять + или -

π/2<α<π, то есть угол находится от 90 до 180 градусов, то есть во второй четверти. Во второй четверти знак синуса положителен, то есть нам нужен +

$sin(\alpha )=\frac{3}{5}$

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать тригонометрическую теорему Пифагора и информацию о знаке функции косинуса в заданном интервале.

Известно, что cos⁡α = -4/5, а π/2 < α < π. Зная, что cos²α + sin²α = 1, мы можем решить для sin⁡α:

sin²α = 1 - cos²α sin⁡α = ±√(1 - cos²α)

Так как мы находимся во втором квадранте, где синус положителен, а косинус отрицателен, мы можем выбрать положительный знак для sin⁡α:

sin⁡α = √(1 - cos²α) = √(1 - (-4/5)²) = √(1 - 16/25) = √(9/25) = 3/5

Таким образом, sin⁡α = 3/5.