Question

3x4-4x2-32=0 пожалуйста решите уравнение​

Answer 1

x = t²

3x⁴ - 4x² - 32 = 0

3t² - 4t - 32 = 0

t(3t + 8) - 12t - 32 = 0

t(3t + 8) - 4(3t + 8) = 0

(3t + 8)(t - 4) = 0

3t + 8 = 0

t - 4 = 0

t = -8/3

t = 4

x² = -8/3

x² = 4

x1 = -2

x2 = 2

Answer 2

Давайте решим данное уравнение:

Уравнение: 3x^4 - 4x^2 - 32 = 0

Для удобства, давайте введем замену: пусть y = x^2. Тогда уравнение примет вид:

3y^2 - 4y - 32 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение относительно y с помощью дискриминанта:

Дискриминант D = (-4)^2 - 4 * 3 * (-32) = 16 + 384 = 400

Так как D > 0, у нас есть два действительных корня для y:

y₁ = (-b + √D) / (2a) = (4 + √400) / (2 * 3) = (4 + 20) / 6 = 24 / 6 = 4 y₂ = (-b - √D) / (2a) = (4 - √400) / (2 * 3) = (4 - 20) / 6 = -16 / 6 = -8 / 3

Теперь найдем соответствующие значения x:

Для y₁: x₁ = √y₁ = √4 = 2 x₂ = -√y₁ = -√4 = -2

Для y₂: Для отрицательных значений y у нас нет действительных корней.

Итак, решения уравнения 3x^4 - 4x^2 - 32 = 0: x₁ = 2 x₂ = -2

Уравнение имеет два действительных корня: x = 2 и x = -2.