Question

Знайдіть сторони прямокутника, якщо його периметр дорівнює 32 м, а площа — 64 м²

Answer 1

S = a*b

P = 2(a+b)

Система:

a*b = 64

2(a+b)=32

Рішення системи у вкладенні:

a=8

b=8

Отже, це квадрат, у якого всі сторони по 8 см

Answer 2

Нехай x і y - сторони прямокутника. Відомо, що периметр прямокутника дорівнює 2x + 2y, а площа - xy. За умовою задачі, периметр дорівнює 32 м, а площа - 64 м².

Ми маємо таку систему рівнянь: 2x + 2y = 32, xy = 64.

З першого рівняння можна виразити одну змінну через іншу. Наприклад, x = 16 - y.

Підставляючи це значення x в друге рівняння, отримаємо: (16 - y)y = 64.

Розкриваємо дужки: 16y - y^2 = 64.

Переносимо все у ліву сторону: y^2 - 16y + 64 = 0.

Це квадратне рівняння можна розв'язати факторизацією: (y - 8)(y - 8) = 0.

Отримали два однакові множники. З цього випливає, що y - 8 = 0, або y = 8.

Підставляючи y = 8 у рівняння x = 16 - y, отримаємо: x = 16 - 8 = 8.

Отже, сторони прямокутника дорівнюють 8 м та 8 м.