Question

В каком случае при решении квадратного неравенства , ответом будет множество всех действительных чисел?​

Answer 1

Ответ:

Вообще графический способ решения неравенств с одной переменной применяется не только для решения квадратных неравенств, но и неравенств других видов. Суть графического способа решения неравенств следующая: рассматривают функции y=f(x) и y=g(x), которые соответствуют левой и правой частям неравенства, строят их графики в одной прямоугольной системе координат и выясняют, на каких промежутках график одной из них располагается ниже или выше друг

Answer 2

Квадратное неравенство вида $ax^2 + bx + c > 0$ или $ax^2 + bx + c < 0$, где $a$, $b$, и $c$ — коэффициенты квадратного уравнения, будет иметь множество всех действительных чисел в качестве ответа в следующих случаях:

1. Если коэффициент $a$ (коэффициент при $x^2$) равен нулю, то это становится линейным неравенством вида $bx + c > 0$ или $bx + c < 0$, и такие неравенства имеют бесконечные множества решений для всех действительных $x$.

2. Если у квадратного уравнения все коэффициенты $a$, $b$ и $c$ равны нулю, то неравенство становится тривиальным $0 > 0$ или $0 < 0$, которое не имеет решений.

3. Если квадратное уравнение имеет положительный коэффициент $a$, и дискриминант $D = b^2 - 4ac$ отрицателен ($D < 0$), то уравнение не имеет действительных корней, и значит, оно будет всегда положительным или всегда отрицательным в зависимости от знака коэффициента $a$. Таким образом, неравенство будет выполняться для всех действительных $x$.

4. Аналогично, если квадратное уравнение имеет отрицательный коэффициент $a$, и дискриминант $D$ отрицателен, то уравнение также не имеет действительных корней, и неравенство будет выполняться для всех действительных $x$.

Такие случаи гарантируют, что ответом при решении квадратного неравенства будет множество всех действительных чисел.