Question

Задача: Дано: ∆ АВС – равнобедренный с основанием АС, АО = СО. Доказать: ∆АВО = ∆СВО.

Answer 1

Объяснение:

Дано:

АВС -р/б треуг

АВ=CB

AO=OC

Доказать:

АВО = СВО

Доказательство:

1) АО=ОС следовательно ВО медиана треугольника АВС ( по определению)

2) ВО - высота этого треугольника (по свойству р/б треугольника), следовательно и угАОВ=угСОВ=90*.

3) АВО=СВО по первому признаку равенства треугольников, так как в них:

АО=ОС, ВО - общая сторона, угАОВ=угСОВ.

ЧТД

Answer 2

Для доказательства равенства треугольников ∆АВО и ∆СВО мы можем использовать метод сравнения по двум сторонам и углу между ними (ССУ). Давайте разберемся более подробно:

Дано:

1. ∆АВС - равнобедренный треугольник с основанием АС.
2. АО = СО (указано, что это равенство длин).

Нам нужно доказать, что: ∆АВО = ∆СВО.

Сначала рассмотрим свойства равнобедренного треугольника ∆АВС:

1. У ∆АВС две равные стороны - АВ и AC (основание), так как это равнобедренный треугольник.
2. У ∆АВС угол А = углу С, так как они противолежат равным сторонам.

Теперь рассмотрим треугольники ∆АВО и ∆СВО:

1. С учётом данного свойства: АО = СО, у нас есть две равные стороны (АО и СО).
2. Мы также знаем, что угол АОС = угол СОВ. Это следует из свойства равнобедренного треугольника ∆АВС (углы при равных сторонах равны).

Итак, у нас есть две равные стороны и угол между ними для обоих треугольников ∆АВО и ∆СВО. Следовательно, по критерию ССУ (сравнение сторон, сторон и углов), мы можем сделать вывод, что:

∆АВО = ∆СВО.

Таким образом, мы доказали, что треугольники ∆АВО и ∆СВО равны друг другу.