Question

Известен третий и четвертый члены арифметической прогрессии (аn): ...; 11; 8;.,., Начиная с какого номера члены этой прогрессии отрицательны?

Answer 1

а3=11; а4=8; d=-3

C такими числами задача устная.

а5=5;  а6=2; а7=-1

Ответ: с а7.

-----------------------------------------------

Но можно и решить.

аn=a4+(n-4)d<0

8-3n+12<0

3n>20

n>20/3>6 2/3; n=7.

Ответ: с а7.

Answer 2

Давайте разберемся с этой арифметической прогрессией. Вам известны третий и четвертый члены, а именно 11 и 8. Из этой информации мы можем определить разность прогрессии (d), так как разность между соседними членами в арифметической прогрессии остается постоянной:

d = a4 - a3 d = 8 - 11 d = -3

Теперь мы знаем разность прогрессии (-3), и мы хотим найти номер первого отрицательного члена. Формула для n-го члена арифметической прогрессии:

an = a1 + (n - 1) * d

где an - n-й член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии, n - номер члена прогрессии.

Если мы хотим найти номер члена, при котором an становится отрицательным, мы можем поставить an < 0 и решить уравнение относительно n:

a1 + (n - 1) * d < 0 a1 < (1 - n) * d n > 1 - (a1 / d)

Подставив значения a1 = 11 и d = -3:

n > 1 - (11 / -3) n > 4.67

Так как номер члена должен быть целым числом, ближайшее целое число, большее 4.67, это 5. Значит, начиная с пятого члена прогрессии и далее, члены будут отрицательными.