Question

Разложить квадратный трехчлен на множители: 3x²+13x+4​

Answer 1

3x²+13x+4​=3(x+4)(x+1/3)=(x+4)(3x+1)

D=169-4·3·4=121⇒

x1= -4

x2= -1/3

Answer 2

Для разложения квадратного трехчлена на множители, нужно найти два таких бинома, которые при перемножении дадут исходный трехчлен. В данном случае у нас есть трехчлен: 3x² + 13x + 4.

Чтобы разложить его на множители, найдем два бинома (ax + b)(cx + d), чьи произведения дают исходный трехчлен. Раскроем скобки и приравняем коэффициенты:

(ac)x² + (ad + bc)x + bd = 3x² + 13x + 4

Мы видим, что у нас есть два коэффициента, которые нужно найти: a, b, c и d. Система уравнений будет следующей:

1. ac = 3
2. ad + bc = 13
3. bd = 4

Теперь мы можем попробовать различные комбинации a, b, c и d, удовлетворяющие этой системе уравнений. Попробуем a = 1 и c = 3:

1. a = 1, c = 3
2. ad + bc = 13
3. bd = 4

Из уравнения 1 получаем, что d = 3, а из уравнения 3, что b = 4. Подставим значения в уравнение 2:

ad + bc = 13 (1)(3) + (4)(3) = 13 3 + 12 = 13

У нас получилось нужное значение, поэтому разложение на множители будет следующим:

3x² + 13x + 4 = (x + 4)(3x + 1)

Таким образом, квадратный трехчлен 3x² + 13x + 4 разлагается на множители (x + 4)(3x + 1).