Question

Помогите решить плиз lg(2x в квадрате+21x+9)-lg(2x+1)=1

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

х=0,5 , x=2(в -1 степени)

Answer 2

Давайте решим уравнение пошагово.

Уравнение имеет вид: lg(2x^2 + 21x + 9) - lg(2x + 1) = 1

Шаг 1: Применим свойство логарифма lg(a) - lg(b) = lg(a/b), чтобы объединить логарифмы с одинаковым основанием: lg((2x^2 + 21x + 9)/(2x + 1)) = 1

Шаг 2: Применим свойство логарифма lg(b) = c эквивалентно b = 10^c: (2x^2 + 21x + 9)/(2x + 1) = 10^1

Шаг 3: Упростим уравнение, заменив 10^1 на 10: 2x^2 + 21x + 9 = 10(2x + 1)

Шаг 4: Раскроем скобки: 2x^2 + 21x + 9 = 20x + 10

Шаг 5: Перенесем все члены в левую часть уравнения: 2x^2 + 21x - 20x + 9 - 10 = 0

Шаг 6: Упростим: 2x^2 + x - 1 = 0

Шаг 7: Решим квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться формулой дискриминанта: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Для уравнения 2x^2 + x - 1 = 0, коэффициенты a = 2, b = 1 и c = -1.

Шаг 8: Подставим значения в формулу дискриминанта: x = (-1 ± √(1^2 - 4 * 2 * -1)) / (2 * 2)

x = (-1 ± √(1 + 8)) / 4

x = (-1 ± √9) / 4

Шаг 9: Выполним вычисления: x = (-1 ± 3) / 4

Это дает два возможных значения: x1 = ( -1 + 3) / 4 = 2/4 = 0.5 x2 = ( -1 - 3) / 4 = -4/4 = -1

Таким образом, решением уравнения lg(2x^2 + 21x + 9) - lg(2x + 1) = 1 являются x = 0.5 и x = -1.