Question

Найти первообразованную функцию f(x)=e^x-x^3? проходящей через точку (0;-2) Спасибо!

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

на фото

Answer 2

Для нахождения первообразной функции $f(x) = e^x - x^3$, проходящей через точку $(0, -2)$, мы должны найти антипроизводную этой функции, добавив постоянную интеграции, чтобы учесть произвольную константу.

1. Найдем первообразную функцию $F(x)$ для члена $e^x$. Это просто сама функция $e^x$.

2. Найдем первообразную функцию $G(x)$ для члена $-x^3$. Для этого найдем антипроизводную $-\frac{x^4}{4}$ и добавим постоянную $C$:

   $G(x) = -\frac{x^4}{4} + C$

Теперь, чтобы найти конкретное значение константы $C$ и удовлетворить условию, что функция проходит через точку $(0, -2)$, подставим $x = 0$ и $F(0) + G(0) = -2$:

$F(0) + G(0) = e^0 - 0^3 - \frac{0^4}{4} + C = 1 - 0 - 0 + C = 1 + C$

Мы знаем, что $F(0) + G(0) = -2$, поэтому $1 + C = -2$, и отсюда $C = -3$.

Таким образом, первообразная функция $f(x) = e^x - x^3$ с учетом прохождения через точку $(0, -2)$ будет:

$F(x) = e^x - \frac{x^4}{4} - 3$