Question

Розв'яжіть рівняння х²+у²-8х+12у+51=0

Answer 1

Ответ: уравнение имеет бесконечное множество решений.

Объяснение:

x²+y²-8*x+12*y+51=(x²-8*x)+(y²+12*y)+51=[(x-4)²-16]+[(y+6)²-36]+51=(x-4)²+(y+6)²-52+51=(x-4)²+(y+6)²-1=0⇒(x-4)²+(y+6)²=1. Это уравнение имеет бесконечное множество решений. Геометрически уравнению удовлетворяют точки, лежащие на окружности с центром в точке О(4;-6) и радиусом R=√1=1.

Answer 2

Для розв'язання даного квадратичного рівняння, спробуємо його переписати у вигляді квадрату бінома:

x² - 8x + y² + 12y + 51 = 0

Спробуємо додати та відняти потрібні константи, щоб вийшло повний квадрат для обох змінних x та y:

x² - 8x + 16 + y² + 12y + 36 + 51 - 16 - 36 = 0 (x - 4)² + (y + 6)² - 1 = 0

Тепер ми отримали рівняння в стандартному вигляді квадрату бінома:

(x - 4)² + (y + 6)² = 1

Це рівняння є рівнянням кола з центром у точці (4, -6) та радіусом 1.