Question

Х² -4х ≥ 0 решите пожалуйста

Answer 1

х² -4х ≥ 0

х² ≥ 4

IхI ≥ 2

-х ≥ 2

х $\leq$ 0

х∈ (-∞;-2]∪[0;∞)

Answer 2

Для решения неравенства $x^2 - 4x \geq 0$, нужно найти интервалы значений $x$, которые удовлетворяют неравенству. Давайте начнем:

1. Сначала факторизуем левую часть неравенства: $x(x - 4) \geq 0$.

2. Найдем значения $x$, при которых каждый из множителей равен нулю: $x = 0$ и $x - 4 = 0$, что дает $x = 4$.

Теперь у нас есть три точки на числовой прямой: $x = 0$, $x = 4$.

3. Разделим числовую прямую на интервалы, используя эти точки: $(-\infty, 0)$, $(0, 4)$ и $(4, +\infty)$.

4. Выберем по одной точке из каждого интервала и подставим их в исходное неравенство, чтобы определить его знак на каждом интервале:

   • Для интервала $(-\infty, 0)$, возьмем $x = -1$: $(-1)^2 - 4(-1) = 5$, что положительно.
   • Для интервала $(0, 4)$, возьмем $x = 2$: $2^2 - 4 \cdot 2 = -4$, что отрицательно.
   • Для интервала $(4, +\infty)$, возьмем $x = 5$: $5^2 - 4 \cdot 5 = 5$, что положительно.

5. В итоге, интервалы, удовлетворяющие неравенству $x^2 - 4x \geq 0$, это $(-\infty, 0]$ и $[4, +\infty)$.

Таким образом, решением неравенства $x^2 - 4x \geq 0$ является множество всех значений $x$, которые находятся на числовой прямой в интервалах $(-\infty, 0]$ и $[4, +\infty)$.