Question

Решите уравнение: 4 в степени х+4 умножить на 4 в степени 5-2х равно 16

Answer 1

Ответ:

$4^{x+4}$ * $4^{5-2x}$ =16

$4^{-x+9}$=4²

-x+9=2

-x=2-9

-x=-7

x=7

Answer 2

Для решения данного уравнения, давайте раскроем степени и упростим его. Имеем:

$4^x+4 \cdot 4^{5-2x} = 16$

Поскольку $4 = 2^2$, мы можем заменить $4^x$ на $(2^2)^x$ и $4^5$ на $(2^2)^5$:

$(2^2)^x + 4 \cdot (2^2)^{5-2x} = 16$

Теперь мы можем использовать свойства степеней, чтобы упростить уравнение:

$2^{2x} + 4 \cdot 2^{10-4x} = 16$

Делаем замену: $2^{2x} = y$, получим:

$y + 4 \cdot 2^{10} \cdot 2^{-4x} = 16$

Поделим обе части уравнения на 4:

$\frac{y}{4} + 2^{10} \cdot 2^{-4x} = 4$

Теперь заменим $2^{10}$ на $1024$:

$\frac{y}{4} + 1024 \cdot 2^{-4x} = 4$

Домножаем обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби:

$y + 4 \cdot 1024 \cdot 2^{-4x} = 16$

Теперь заменим $1024$ на $2^{10}$ и $2^{-4x}$ на $\frac{1}{2^{4x}}$:

$y + 4 \cdot 2^{10} \cdot \frac{1}{2^{4x}} = 16$

Упростим это:

$y + 4 \cdot 2^{10-4x} = 16$

Заменяем $y$ обратно на $2^{2x}$:

$2^{2x} + 4 \cdot 2^{10-4x} = 16$

Таким образом, получили уравнение:

$2^{2x} + 4 \cdot 2^{10-4x} = 16$

Теперь мы можем решить это уравнение численно или с помощью графического метода.