Question

Соотношение f(x-4):g(x-3)=x^2-5x+10 верно для многочленов f(x) и g(x). Если свободный член многочлена f(x) равен 12, найдите сумму коэффициентов многочлена g(x). (Ответ должен выйти 2)

Answer 1

Ответ:

2 ..........

Объяснение:

Answer 2

Дано соотношение:

$\frac{f(x-4)}{g(x-3)} = x^2 - 5x + 10$

Свободный член многочлена $f(x)$ равен 12. Это означает, что при $x = 0$ значение $f(x)$ равно 12:

$f(0) = 12$

С учетом того, что $f(x-4)$ и $g(x-3)$ стоят в знаменателе, давайте рассмотрим, как можно использовать это свойство.

Подставим $x = 4$ в $f(x-4)$ и $x = 3$ в $g(x-3)$:

$f(4-4) = f(0) = 12$

$g(3-3) = g(0)$

Соотношение теперь примет вид:

$\frac{12}{g(0)} = 4^2 - 5 \cdot 4 + 10 = 6$

Теперь мы можем найти значение $g(0)$:

$g(0) = \frac{12}{6} = 2$

Значит, сумма коэффициентов многочлена $g(x)$ равна 2.