Question

Решите уравнение sin (π-x)/2sin^2 x/2=2cos^2 x/2 укажите корни этого уравнения принадлежащие отрезку [7π/2;5π]​

Answer 1

Ответ:

4,5pi и 5pi

Объяснение:

Answer 2

Для решения данного уравнения сначала упростим его:

$\frac{\sin\left(\frac{\pi - x}{2}\right)}{\sin^2\left(\frac{x}{2}\right)} = 2\cos^2\left(\frac{x}{2}\right).$

Для начала, заметим, что $\cos^2\left(\frac{x}{2}\right) = 1 - \sin^2\left(\frac{x}{2}\right),$ так как $\cos^2\theta + \sin^2\theta = 1.$

Теперь подставим это в уравнение:

$\frac{\sin\left(\frac{\pi - x}{2}\right)}{\sin^2\left(\frac{x}{2}\right)} = 2(1 - \sin^2\left(\frac{x}{2}\right)).$

Далее, можно избавиться от знаменателя, умножив обе стороны на $\sin^2\left(\frac{x}{2}\right)$:

$\sin\left(\frac{\pi - x}{2}\right) = 2\sin^2\left(\frac{x}{2}\right)(1 - \sin^2\left(\frac{x}{2}\right)).$

После этого воспользуемся тригонометрической формулой для синуса половинного угла:

$\sin\left(\frac{\pi - x}{2}\right) = \cos\left(\frac{x}{2}\right).$

Теперь уравнение примет вид:

$\cos\left(\frac{x}{2}\right) = 2\sin^2\left(\frac{x}{2}\right)(1 - \sin^2\left(\frac{x}{2}\right)).$

Заметим, что мы имеем три слагаемых: $\cos\left(\frac{x}{2}\right),$ $2\sin^2\left(\frac{x}{2}\right),$ и $2\sin^4\left(\frac{x}{2}\right).$

Давайте перепишем это уравнение с учетом этой информации:

$\cos\left(\frac{x}{2}\right) = 2\sin^2\left(\frac{x}{2}\right) - 2\sin^4\left(\frac{x}{2}\right).$

Теперь мы можем решить это уравнение численно. Для этого потребуется использовать численные методы или программы для решения уравнений, так как аналитическое решение здесь достаточно сложно.

Если вам нужно найти корни на интервале $\left[\frac{7\pi}{2}, 5\pi\right],$ вы можете использовать метод бисекции, метод Ньютона или другие численные методы, доступные в программировании или специализированных программных пакетах для решения уравнений.