Question

Решить уравнением Хозяйка расставляла банки с вареньем поровну на каждую полку Впоследствии ее супруг возмутился что все полки заняты и ей пришлось освободить три из них в силу чего на каждую из оставшихся полок было поставлено на 1/3 большее число банок чем изначально При этом банки так никуда и не поместились. Найдите все возможные варианты количества банок у хозяйки

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Не очень понятно, но попробую разобраться.

Пусть полок всего а. Сначала хозяйка поставила х банок на каждую полку. Всего ах банок.

Потом она поставила на каждую полку 4x/3 банок, и освободила 3 полки.

Значит, число банок на каждой полке х кратно 3.

ax = 4x/3*(a-3) = 4ax/3 - 4x

4x = ax/3

4 = a/3

a = 12 полок.

Сколько банок было на каждой полке, решить невозможно.

Ясно, что их число х кратно 3, то есть может быть 3, 6, 9, и так далее.

Соответственно, общее число банок может быть 3*12=36; 6*12=72; 9*12=108, и так далее.

Answer 2

Пусть исходно на каждой полке было по $x$ банок варенья. Так как хозяйка разместила банки поровну, то на каждой полке изначально было $x$ банок.

После того как хозяйка освободила три полки, на каждой из оставшихся полок осталось на $\frac{4}{3}x$ банок (так как на каждой полке теперь стоит на $\frac{1}{3}$ больше банок).

Условие гласит, что банки так никуда и не поместились, то есть, общее количество банок изначально равнялось общему количеству банок после перестановки:

$3x = 4\left(\frac{4}{3}x\right).$

Упростим уравнение:

$3x = \frac{16}{3}x.$

Теперь решим это уравнение:

$3x = \frac{16}{3}x$ $9x = 16x$ $16x - 9x = 0$ $7x = 0.$

Таким образом, получается, что $x = 0$. Однако, в данном контексте, значение $x = 0$ не имеет смысла, так как это означает, что изначально на каждой полке не было банок вообще.

Поэтому, решение уравнения указывает на то, что в данной ситуации нет реальных целочисленных значений $x$ и, следовательно, нет таких возможных вариантов количества банок у хозяйки, которые бы удовлетворяли заданным условиям.