Question

Log8 (8x−2) ≤ log0,125 1/8−x. Срочн

Answer 1

Решение на фото:

___________________

Answer 2

Для решения данного неравенства с логарифмами, мы можем использовать свойства логарифмов и чисел, а именно:

1. Свойство логарифма: $\log_a(b) \leq \log_a(c)$, если $b \leq c$ при $a > 1$.
2. Свойство логарифма: $\log_a(b) \leq \log_a(c)$, если $b \geq c$ при $0 < a < 1$.

Давайте применим эти свойства к вашему неравенству:

Исходное неравенство: $\log_8 (8x - 2) \leq \log_{0.125} \left(\frac{1}{8} - x\right)$

Преобразуем логарифмы с обоих сторон:

$\log_8 (8x - 2) \leq \log_{8^{-1}} \left(\frac{1}{8} - x\right)$ $\log_8 (8x - 2) \leq -\log_8 \left(\frac{1}{8} - x\right)$

Применяем первое свойство логарифма для $a > 1$:

$8x - 2 \leq \frac{1}{8} - x$

Теперь решаем полученное линейное неравенство:

$8x + x \leq \frac{1}{8} + 2$ $9x \leq \frac{17}{8}$ $x \leq \frac{17}{72}$

Итак, решением данного неравенства является $x \leq \frac{17}{72}$.