Question

Вычислите log(15) 225^3+log(4) 1/16

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

log₁₅( 15²)³+log₄ 1/16= log₁₅15⁶+log₄ 1/16= 6 log₁₅15+(-2)=6+(-2)=4

Answer 2

Давайте разберемся с каждым слагаемым по отдельности:

1. Вычислим log(15) 225^3: Сначала заметим, что 225 = 15^2. Поэтому 225^3 = (15^2)^3 = 15^(2*3) = 15^6. Теперь мы можем использовать свойство логарифма: log(a^b) = b * log(a). В данном случае, a = 15, b = 6: log(15) 225^3 = 6 * log(15).

2. Вычислим log(4) 1/16: Заметим, что 1/16 = (1/4)^2 = 4^(-2). Используя свойство логарифма log(a^b) = b * log(a): log(4) 1/16 = -2 * log(4).

Теперь сложим два полученных результаты:

6 * log(15) - 2 * log(4).

Мы можем упростить еще дальше, используя свойства логарифмов: log(15) и log(4) могут быть выражены через общий логарифм, например, log(10): log(15) = log(10) * log(15,10), log(4) = log(10) * log(4,10).

Подставляем это обратно в выражение:

6 * (log(10) * log(15,10)) - 2 * (log(10) * log(4,10)).

Теперь выносим общий множитель log(10):

log(10) * (6 * log(15,10) - 2 * log(4,10)).

Таким образом, окончательное упрощенное выражение будет:

log(10) * (6 * log(15,10) - 2 * log(4,10)).

Вычислить численное значение этого выражения без калькулятора довольно сложно, но вы можете использовать таблицы логарифмов или калькулятор для приближенного решения.