Question

Решите уравнение 3cos x * 5 sin x = 15 cos x

Answer 1

3cosx * 5sinx = 15cosx

Делим обе части на 3*5 и получаем:

cosx * sinx = cosx

cosx * sinx - cosx = 0

cosx * (sinx - 1) = 0

cosx = 0

sinx - 1 = 0

x = π/2 + kπ, k∈z

x = π/2 + 2kπ, k∈z

Объединяем и ответ:

x = π/2 + kπ, k∈z

Answer 2

Для решения данного уравнения, начнем с преобразования выражений, чтобы выразить все функции синуса и косинуса через одну из них.

Исходное уравнение: 3cos(x) * 5sin(x) = 15cos(x)

Можно заметить, что у нас есть общий множитель 3cos(x) в левой и правой частях уравнения. Разделим обе стороны на 3cos(x):

5sin(x) = 5cos(x)

Теперь делим обе стороны на 5:

sin(x) = cos(x)

Так как мы знаем, что sin(x) = cos(90° - x), у нас есть два возможных решения:

1. x = 45°
2. 90° - x = 45°, что приводит к x = 45°

Таким образом, уравнение имеет единственное решение x = 45°.