Question

Найдите промежутки возрастания и убывания функции f(x)=x^3+3x^2-9x+1

Answer 1

Объяснение:

f(x)=x^3+3x^2-9x+1

f'(x)=3x^2+6x-9

3x^2+6x-9=0

D=36+108=144=12²

x₁=(-6+12)/6=1

x₁=(-6-12)/6=-3

Функция возрастала до f(-3), потом начала убывать до точки f(1), потом возрастала до бесконечности

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

Решение дано на фото.

Answer 3

Для определения промежутков возрастания и убывания функции f(x) = x^3 + 3x^2 - 9x + 1, нужно найти её производную и проанализировать знак производной на различных интервалах.

1. Найдем производную функции f(x): f'(x) = 3x^2 + 6x - 9.

2. Решим уравнение f'(x) = 0 для определения критических точек (точек, в которых производная обращается в ноль): 3x^2 + 6x - 9 = 0.

Для решения этого квадратного уравнения можно воспользоваться дискриминантом: D = b^2 - 4ac, где a = 3, b = 6, c = -9.

Вычислим дискриминант: D = 6^2 - 4 * 3 * (-9) = 36 + 108 = 144.

Так как D > 0, у уравнения есть два действительных корня: x_1 = (-b + √D) / 2a, x_2 = (-b - √D) / 2a.

Подставим значения a, b и D: x_1 = (-6 + √144) / (2 * 3) = (-6 + 12) / 6 = 1, x_2 = (-6 - √144) / (2 * 3) = (-6 - 12) / 6 = -3.

Таким образом, критические точки функции находятся при x = 1 и x = -3.

3. Исследуем знак производной и промежутки возрастания/убывания функции:

   Для x < -3: Выбираем тестовую точку x = -4: f'(-4) = 3(-4)^2 + 6(-4) - 9 = 48 - 24 - 9 = 15 (положительное значение). Значит, на интервале x < -3 функция возрастает.

   Между -3 и 1: Выбираем тестовую точку x = 0: f'(0) = 3(0)^2 + 6(0) - 9 = -9 (отрицательное значение). Значит, на интервале -3 < x < 1 функция убывает.

   Для x > 1: Выбираем тестовую точку x = 2: f'(2) = 3(2)^2 + 6(2) - 9 = 12 + 12 - 9 = 15 (положительное значение). Значит, на интервале x > 1 функция возрастает.

Итак, промежутки возрастания и убывания функции f(x) = x^3 + 3x^2 - 9x + 1:

1. Функция возрастает на интервале (-бесконечность, -3) объединенное с (1, +бесконечность).
2. Функция убывает на интервале (-3, 1).