Question

Найдите промежутки возрастания функции у=х^3+ 6х^2-15х+21 Помогите пожалуйста.

Answer 1

Ответ:

x∈(-∞;-5)∪(1;+∞)

Объяснение:

$></p> <p><img src=$

$x_1=\frac{-12+18}{6} =1\\x_2=\frac{-12-18}{6} =-5$

Функция убывает если y'(x)<0 и возрастает при y'(x)>0

На промежутке (-∞;-5) - функция возрастает

На промежутке [-5;1]-функция убывает

На промежутке (1;+∞)-возрастает

Answer 2

Ответ: см фото.

Объяснение:

Answer 3

Чтобы найти промежутки возрастания функции $y = x^3 + 6x^2 - 15x + 21$, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную функции $y$ по $x$.
2. Решите неравенство $y' > 0$ для $x$, чтобы найти интервалы, на которых производная положительна (что означает возрастание функции).

Давайте выполним эти шаги:

1. Найдем производную функции $y$ по $x$: $y' = 3x^2 + 12x - 15.$

2. Решим неравенство $y' > 0$: $3x^2 + 12x - 15 > 0.$

Чтобы решить это квадратное неравенство, сначала найдем корни его левой части, то есть решим уравнение $3x^2 + 12x - 15 = 0$. Для этого можно использовать квадратное уравнение или факторизацию:

$3x^2 + 12x - 15 = 0$ $x^2 + 4x - 5 = 0$ $(x + 5)(x - 1) = 0$

Корни уравнения: $x = -5$ и $x = 1$.

Теперь построим знаки производной $y'$ на числовой прямой, используя корни уравнения:

$$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline & -5 & 1 \\ \hline y' & 0 & 0 \\ \hline \end{array}$$

Знаки производной меняются на интервалах $(- \infty, -5)$, $(-5, 1)$ и $(1, +\infty)$.

Таким образом, функция $y = x^3 + 6x^2 - 15x + 21$ возрастает на интервалах $(-5, 1)$ и $(1, +\infty)$.