Question

Решите уравнение cos^2x+cosx=1/2-sin^2x

Answer 1

$Cos^{2}x+Cosx=\frac{1}{2}-Sin^{2}x\\\\(Cos^{2}x+Sin^{2}x) + Cosx =\frac{1}{2}\\\\1+Cosx=\frac{1}{2}\\\\Cosx=-\frac{1}{2}\\\\x=\pm arc Cos(-\frac{1}{2})+2\pi n,n\in Z\\\\x=\pm (\pi-arc Cos\frac{1}{2})+2\pi n,n\in Z\\\\x=\pm(\pi -\frac{\pi }{3})+2\pi n,n\in Z\\\\x=\pm\frac{2\pi }{3}+2\pi n,n\in Z\\\\Otvet:\boxed{\pm\frac{2\pi }{3}+2\pi n,n\in Z}$

Answer 2

Ответ:

cos²x+cosx=1/2-sin²x

-1/2+cosx+cos²x+sin²x=0

1/2(-1+2cosx+2cos²x+2sin²x)=0

-1+2cosx+2cos²x+2sin²x=0

2cosx+1=0

2cosx= -1

cosx= -1/2

x= 2πn₁+2π/3,  n₁ ∈ Z

Answer 3

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом:

Уравнение: cos^2(x) + cos(x) = 1/2 - sin^2(x)

Заметим, что cos^2(x) = 1 - sin^2(x) (используя тригонометрическое тождество sin^2(x) + cos^2(x) = 1).

Подставим это в уравнение: 1 - sin^2(x) + cos(x) = 1/2 - sin^2(x)

Теперь выразим sin^2(x) из уравнения: 1 + cos(x) = 1/2 cos(x) = -1/2

Решим это уравнение для x. Зная, что cos(pi/3) = 1/2, получим: x = pi + 2pin, где n - целое число.

Таким образом, решение уравнения состоит из всех значений x, которые можно выразить как pi + 2pin, где n - целое число.