Question

Обчисліть 4sinL-cosL/cosL+4sinLЯкщо ctgL=1/3

Answer 1

Первый способ :

$\frac{4Sin\alpha-Cos\alpha}{Cos\alpha+4Sin\alpha} =\frac{\frac{4Sin\alpha}{Sin\alpha}-\frac{Cos\alpha}{Sin\alpha}}{\frac{Cos\alpha}{Sin\alpha}+\frac{4Sin\alpha}{Sin\alpha}}=\frac{4-Ctg\alpha}{Ctg\alpha+4}=\frac{4-\frac{1}{3}}{\frac{1}{3}+4}=\frac{3\frac{2}{3}}{4\frac{1}{3}}=\frac{11}{3}*\frac{3}{13}=\frac{11}{13}$

Второй способ :

$Ctg\alpha =\frac{1}{3}\\\\\frac{Cos\alpha}{Sin\alpha}=\frac{1}{3} \Rightarrow Sin\alpha=3Cos\alpha\\\\\frac{4Sin\alpha-Cos\alpha}{Cos\alpha+4Sin\alpha}=\frac{4*3Cos\alpha-Cos\alpha}{Cos\alpha+4*3Cos\alpha}=\frac{11Cos\alpha}{13Cos\alpha}=\frac{11}{13}$

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

https://ru-static.z-dn.net/files/db8/e6fb6e4261fad8dce6abe4e01039089b.jpg

Answer 3

Давайте спершу виразимо sin(L) та cos(L) через ctg(L) (або cot(L)), використовуючи властивості тригонометричних функцій:

$\ctg(L) = \frac{1}{\tan(L)} = \frac{1}{\frac{\sin(L)}{\cos(L)}} = \frac{\cos(L)}{\sin(L)}$

Відсилюємо cos(L):

$\cos(L) = \ctg(L) \cdot \sin(L)$

Підставимо це значення в вираз, який маємо обчислити:

$\frac{4 \sin(L) - \cos(L)}{\cos(L) + 4 \sin(L)} = \frac{4 \sin(L) - \ctg(L) \cdot \sin(L)}{\ctg(L) \cdot \sin(L) + 4 \sin(L)}$

Тепер підставимо дане значення ctg(L):

$\frac{4 \sin(L) - \frac{1}{3} \cdot \sin(L)}{\frac{1}{3} \cdot \sin(L) + 4 \sin(L)} = \frac{\frac{11}{3} \sin(L)}{\frac{10}{3} \sin(L)} = \frac{11}{10}$

Отже, вираз $\frac{4 \sin(L) - \cos(L)}{\cos(L) + 4 \sin(L)}$ при заданому значенні $\ctg(L) = \frac{1}{3}$ дорівнює $\frac{11}{10}$.