Question

Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями y=x^3, y=0, x=0, x =2

Answer 1

Решение:

Вычислим площадь фигуры по формуле Ньютона-Лейбница:

$\int\limits^b_a f(x)\, dx=\int\limits^2_0 (x^3)\, dx =\dfrac{x^4}{4}|^2_0=2^2-0=4-0=4$

Ответ: $S=4$

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной заданными линиями, вам потребуется найти интеграл функции, описывающей границы этой фигуры.

Фигура ограничена линиями y = x^3, y = 0, x = 0 и x = 2. Это образует треугольник, ограниченный кривой y = x^3, осью x (от 0 до 2) и осью y (от 0 до 8).

Площадь этой фигуры можно вычислить как интеграл от 0 до 2 по оси x функции y = x^3:

$S = \int_{0}^{2} x^3 \, dx$

Интегрируя функцию x^3 по x, получим:

$S = \frac{x^4}{4} \bigg|_{0}^{2} = \frac{2^4}{4} - \frac{0^4}{4} = 4 - 0 = 4$

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y = x^3, y = 0, x = 0 и x = 2, равна 4 квадратным единицам.