Question

Найти производную f(x) =(5x-1)^3​

Answer 1

Ответ: f'(x)=15*(5*x-1)².

Объяснение:

f'(x)=3*(5*x-1)²*5=15*(5*x-1)²

Answer 2

Чтобы найти производную функции $f(x) = (5x - 1)^3$, мы можем использовать правило цепной дифференциации (chain rule). Сначала давайте обозначим $u$ как внутреннюю функцию, то есть $u = 5x - 1$, а затем возьмем производную $f(x)$ по $u$ и умножим ее на производную $u$ по $x$:

$f'(x) = \frac{d}{dx}[(5x - 1)^3] = \frac{d}{du}[u^3] \cdot \frac{du}{dx}$

Теперь найдем производные каждой из частей:

1. $\frac{d}{du}[u^3] = 3u^2$, так как производная $u^n$ равна $n \cdot u^{n-1}$.
2. $\frac{du}{dx} = 5$, так как производная $5x - 1$ по $x$ равна просто коэффициенту перед $x$, то есть 5.

Теперь подставим эти значения обратно в цепное правило:

$f'(x) = 3u^2 \cdot 5 = 15u^2$

И последний шаг - подставим $u = 5x - 1$:

$f'(x) = 15(5x - 1)^2$

Итак, производная функции $f(x) = (5x - 1)^3$ равна $f'(x) = 15(5x - 1)^2$.