Question

Y=2x³+9x²-24x+20 найти максимум​

Answer 1

Ответ во вложении:
_____________

Answer 2

Для того чтобы найти максимум функции Y = 2x³ + 9x² - 24x + 20, мы должны найти точку, в которой производная функции равна нулю (точка экстремума) и проверить, является ли это точкой максимума.

Шаги:

1. Найдем производную функции Y по переменной x: Y' = d/dx (2x³ + 9x² - 24x + 20) Y' = 6x² + 18x - 24

2. Решим уравнение Y' = 0, чтобы найти точку экстремума: 6x² + 18x - 24 = 0

   Разделим уравнение на 6: x² + 3x - 4 = 0

   Факторизуем уравнение: (x + 4)(x - 1) = 0

   Таким образом, получаем две возможные точки экстремума: x = -4 и x = 1.

3. Чтобы определить, является ли каждая из найденных точек экстремума максимумом или минимумом, нужно анализировать знак второй производной.

   Возьмем вторую производную функции Y: Y'' = d²/dx² (6x² + 18x - 24) Y'' = 12x + 18

   Подставим найденные точки экстремума во вторую производную: Для x = -4: Y''(-4) = 12*(-4) + 18 = -48 + 18 = -30 (вторая производная отрицательна, это значит, что в точке x = -4 может быть максимум). Для x = 1: Y''(1) = 12*1 + 18 = 12 + 18 = 30 (вторая производная положительна, это значит, что в точке x = 1 может быть минимум).

Итак, у нас есть вероятная точка максимума при x = -4. Теперь давайте подставим эту точку в исходную функцию, чтобы найти соответствующее значение Y:

Y(-4) = 2*(-4)³ + 9*(-4)² - 24*(-4) + 20 = -128 + 144 + 96 + 20 = 132

Таким образом, точка максимума функции Y = 2x³ + 9x² - 24x + 20 находится в точке (-4, 132), где значение функции достигает максимума.