Question

Знайдіть значення похідної функції f(x)=e^x/3x+1 в точці х0=0 / Cрочно !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

Ответ: -1

Пошаговое объяснение:

найдем производную,

f'(x)=(e^x* (3x+1)-e^x*3) /(3x+1^2)=e^x(3x+1-3)/(3x+1)^2 =

e^x*(3x-2) /(3x+1)^2

f'(0)=e^0 *(3*0-2) /(3*0+1)^2=1*(-1) /1=-1

Answer 2

Зрозуміло, вам потрібно знайти значення похідної функції $f(x) = \frac{e^x}{3x+1}$ в точці $x_0 = 0$.

Спершу давайте знайдемо похідну цієї функції за допомогою правила диференціювання добутку та ланцюгового правила. Потім підставимо $x_0 = 0$, щоб знайти значення похідної в цій точці.

Правило диференціювання добутку гласить: $(uv)' = u'v + uv'$, де $u$ та $v$ - функції залежності від $x$, а $u'$ та $v'$ - їх похідні.

Ланцюгове правило виглядає так: $(g(f(x)))' = g'(f(x)) \cdot f'(x)$, де $g$ та $f$ - функції залежності від $x$.

Розглянемо нашу функцію $f(x) = \frac{e^x}{3x+1}$. Для знаходження похідної застосуємо ці правила:

$f'(x) = \frac{(e^x)'(3x+1) - e^x(3x+1)'}{(3x+1)^2}$

Тепер обчислимо похідні компонентів:

$(e^x)' = e^x$ $(3x+1)' = 3$

Підставимо ці значення назад:

$f'(x) = \frac{e^x \cdot 3 - e^x \cdot 3}{(3x+1)^2} = \frac{0}{(3x+1)^2} = 0$

Отже, похідна функції $f(x)$ дорівнює 0 для будь-якого значення $x$. Тепер ми можемо знайти значення похідної в точці $x_0 = 0$:

$f'(0) = 0$

Таким чином, значення похідної функції $f(x)$ в точці $x_0 = 0$ дорівнює 0.