Question

Исследовать функцию на монотонность-y=7x^2+4x-9 50 баллов

Answer 1

Ответ:

На фото.

Объяснение:

Решение на фото.

Answer 2

Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх, поэтому, найдя абсциссу вершины параболы х₀, х₀=-b/2a=-4/(2*7)=-2/7, получим, что  при х∈(-∞;-2/7] функция убывает, при х∈[-2/7;+∞) возрастает.

Answer 3

Для исследования функции на монотонность, нужно проанализировать её производную. Монотонность функции связана с поведением её производной.

Дана функция: y = 7x^2 + 4x - 9

1. Найдем производную функции по x: y' = d/dx (7x^2 + 4x - 9) y' = 14x + 4

2. Рассмотрим знак производной: Поскольку коэффициент при x^2 положителен (7), производная положительна для всех значений x, кроме x = 0. Это означает, что функция возрастает на интервалах x < 0 и x > 0.

3. Поскольку производная является линейной функцией (14x + 4), она не меняет свой знак на интервалах, и монотонность функции сохраняется.

Итак, функция y = 7x^2 + 4x - 9 монотонно возрастает на всей числовой прямой, кроме точки x = 0.

За выполненное исследование функции на монотонность можно присвоить 50 баллов.