Question

Решите неравенствох⁴+8х³+12х²≥0​

Answer 1

Ответ:

$(-\infty;-6]\cup[-2;+\infty)$

Объяснение:

см. изображение

Answer 2

Ответ:

x1= -6; x2= -2; x3= 0

0 от х в квадрате

Answer 3

Для решения данного неравенства, нам нужно найти интервалы, на которых выражение $x^4 + 8x^3 + 12x^2$ положительно или равно нулю. Давайте разберемся:

Сначала факторизуем выражение: $x^4 + 8x^3 + 12x^2 = x^2(x^2 + 8x + 12) = x^2(x + 2)(x + 6)$.

Теперь мы видим, что выражение факторизовано, и мы можем анализировать его на интервалах между корнями.

Корни уравнения $x^2 + 8x + 12 = 0$ можно найти, используя квадратное уравнение или метод дискриминанта. Дискриминант $D = b^2 - 4ac$ для данного уравнения равен $64 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 16$, что положительно. Это означает, что у уравнения два различных корня.

$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-8 \pm \sqrt{16}}{2} = -4 \pm 2$.

Таким образом, корни уравнения $x^2 + 8x + 12 = 0$ равны -2 и -6.

Мы видим, что выражение $x^2(x + 2)(x + 6)$ меняет знак между этими корнями:

1. Когда $x < -6$, все множители отрицательны, значит, выражение отрицательно.
2. Когда $-6 < x < -2$, первый множитель ($x^2$) положителен, а два оставшихся ($x + 2$ и $x + 6$) отрицательны, следовательно, выражение положительно.
3. Когда $x > -2$, все множители положительны, значит, выражение положительно.

Таким образом, интервалы, на которых выражение $x^4 + 8x^3 + 12x^2$ положительно или равно нулю, это $[-6, -2]$ и $(-2, +\infty)$.