Question

Найдите все значения параметра a, при котором уравнение имеет ровно одно решение. |(2-a)x - a| = (2-a)(x+1)^{2} + 2ax - 2x + 2a

Answer 1

Объяснение:

пояснення на рисунках

Answer 2

Давайте рассмотрим уравнение и постараемся найти значения параметра a, при которых оно будет иметь ровно одно решение.

Уравнение дано: |(2-a)x - a| = (2-a)(x+1)^2 + 2ax - 2x + 2a

Для начала, рассмотрим модуль |(2-a)x - a|, который может иметь две формы в зависимости от выражения внутри модуля:

1. (2-a)x - a, если ((2-a)x - a) >= 0
2. -(2-a)x + a, если ((2-a)x - a) < 0

Давайте рассмотрим каждый случай отдельно.

Случай 1: (2-a)x - a >= 0

Это означает, что (2-a)x - a - ((2-a)(x+1)^2 + 2ax - 2x + 2a) = 0

Упростим это уравнение: (2-a)x - a - (2-a)(x^2 + 2x + 1) - 2ax + 2x - 2a = 0 (2-a)x - a - 2ax^2 - 4ax - 2a + 2ax + 2x - 2a = 0 -2ax^2 + 2x - 2a = 0

Теперь давайте разберемся с этим квадратным уравнением: -2ax^2 + 2x - 2a = 0

Для того чтобы иметь ровно одно решение, дискриминант должен быть равен нулю: D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4(-2a)(-2a) = 4 - 16a^2

D = 0 4 - 16a^2 = 0 16a^2 = 4 a^2 = 1 a = ±1

Случай 2: -(2-a)x + a >= 0

Это означает, что -(2-a)x + a - ((2-a)(x+1)^2 + 2ax - 2x + 2a) = 0

Упростим это уравнение так же, как и в первом случае: -(2-a)x + a - (2-a)(x^2 + 2x + 1) - 2ax + 2x - 2a = 0 -2ax^2 + 2x - 2a + (2-a)x - a - 2ax + 2x - 2a = 0 -2ax^2 + 2x - 2a + 2ax - ax - 2a + 2x - 2a = 0 -2ax^2 + 4x - 4a = 0

Это квадратное уравнение также должно иметь дискриминант равный нулю.

D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4(-2a)(-4a) = 16 - 32a^2

D = 0 16 - 32a^2 = 0 32a^2 = 16 a^2 = 0.5 a = ±√0.5 a = ±0.7071 (примерно)

Итак, мы получили несколько значений параметра a, при которых уравнение имеет ровно одно решение:

a = ±1 a = ±0.7071 (примерно)

Это значения параметра a, при которых данное уравнение имеет только одно решение.