Question

Решить уравнениеsin^2(x)+5sinx*cosx+2cos^2(x)=-1

Answer 1

Х(1)=-pi/4+2pik; k€Z

X(2)=3/4pi+2pik; k€Z.

X(3)=-arctg3/2+pik; k€Z.

Answer 2

Ответ:

Объяснение: (во вложении)

Answer 3

Давайте рассмотрим данное уравнение и попробуем его решить.

Уравнение: sin^2(x) + 5sin(x)cos(x) + 2cos^2(x) = -1

Для начала, давайте заметим, что данное уравнение содержит как синусы, так и косинусы. Мы можем использовать тригонометрические тождества, чтобы преобразовать его в более удобную форму. Начнем с замены sin^2(x) + cos^2(x) = 1:

1 + 5sin(x)cos(x) + 2(1 - sin^2(x)) = -1

Теперь распределите 2 через последний член:

1 + 5sin(x)cos(x) + 2 - 2sin^2(x) = -1

Переносим все на одну сторону и упрощаем:

5sin(x)cos(x) - 2sin^2(x) = -2

Теперь можно заметить, что 2sin(x)cos(x) = sin(2x). Мы также можем выразить sin^2(x) через cos^2(x) с использованием тождества sin^2(x) = 1 - cos^2(x):

5sin(2x) - 2(1 - cos^2(x)) = -2

Раскроем скобки:

5sin(2x) - 2 + 2cos^2(x) = -2

Теперь выразим 2cos^2(x) как 2(1 - sin^2(x)):

5sin(2x) - 2 + 4(1 - sin^2(x)) = -2

Раскроем скобки еще раз:

5sin(2x) - 2 + 4 - 4sin^2(x) = -2

Теперь объединим похожие члены:

5sin(2x) - 4sin^2(x) = 0

Факторизуем это уравнение:

sin(2x)(5 - 4sin(x)) = 0

Теперь у нас есть два уравнения:

1. sin(2x) = 0
2. 5 - 4sin(x) = 0

Решение первого уравнения:

sin(2x) = 0

Это уравнение имеет бесконечно много решений:

2x = kπ, где k - целое число.

Теперь решение второго уравнения:

5 - 4sin(x) = 0

4sin(x) = 5

sin(x) = 5/4

Так как sin(x) не может быть больше 1 по модулю, то это уравнение не имеет решений.

Итак, у нас есть бесконечно много решений для первого уравнения:

x = kπ/2, где k - целое число.

Это и есть все решения данного уравнения sin^2(x) + 5sin(x)cos(x) + 2cos^2(x) = -1.