Question

Найдите значение выражения tg α, если cos α=1/√5 и -π/2≤α≤0.

Answer 1

Дано:

$cos \alpha = \frac{1}{\sqrt{5} } = \frac{\sqrt{5} }{5}$

$-\frac{\pi }{2} \leq \alpha \leq 0$

Найти:

tg α - ?

Решение:

1) Найдём sin α

Из основного тригонометрического тождества sin²α + cos²α = 1 выразим sin α

sin α  = √1-cos²α

Т.к. $-\frac{\pi }{2} \leq \alpha \leq 0$ ⇒ sin α будет отрицательным

$sin \alpha = - \sqrt{1-(\frac{\sqrt{5} }{5})^{2} } =- \sqrt{\frac{25-5}{25} } =- \sqrt{\frac{20}{25} } =- \frac{2\sqrt{5} }{5}$

2) Найдём tg α

$tg\alpha = -\frac{2\sqrt{5} }{5} : \frac{\sqrt{5} }{5} = -\frac{2\sqrt{5} }{5} * \frac{5}{\sqrt{5} } = - 2$

Ответ: tg α = -2

Answer 2

Дано: cos α = 1/√5 и -π/2 ≤ α ≤ 0

Мы можем использовать тригонометрическое тождество для нахождения значения tg α:

tg^2 α = 1 - cos^2 α

tg^2 α = 1 - (1/√5)^2

tg^2 α = 1 - 1/5

tg^2 α = 4/5

Так как -π/2 ≤ α ≤ 0 и tg α является отрицательным на этом интервале, мы можем сделать вывод, что tg α = -√(4/5) = -2/√5.

Таким образом, значение выражения tg α равно -2/√5.