Question

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение sqrtx+sqrt(3-x)=2a имеет ровно два решения.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Дано уравнение: √x + √(3 - x) = 2a

Для уравнения иметь ровно два решения, необходимо и достаточно, чтобы выражение под корнем внутри каждой из двух квадратных корней было неотрицательным. Также, для того чтобы сумма корней была равна 2a, оба корня должны быть реальными числами.

Рассмотрим каждое из выражений под корнем:

1. √x: Так как x должно быть неотрицательным, то x ≥ 0.

2. √(3 - x): Так как (3 - x) также должно быть неотрицательным, то 3 - x ≥ 0, что приводит к условию x ≤ 3.

Таким образом, мы имеем систему неравенств: x ≥ 0 x ≤ 3

Это означает, что допустимые значения x находятся в интервале [0, 3].

Суммируя эти два условия: 0 ≤ x ≤ 3

Теперь обратим внимание на уравнение в целом: √x + √(3 - x) = 2a

У нас есть ограничение на диапазон значений x, поэтому давайте подставим граничные значения x = 0 и x = 3 в это уравнение:

1. При x = 0: √0 + √(3 - 0) = √0 + √3 = √3 Так как √3 не является вещественным числом для любого значения параметра a, уравнение не имеет двух реальных корней при x = 0.

2. При x = 3: √3 + √(3 - 3) = √3 Аналогично, √3 не является вещественным числом для любого значения параметра a, уравнение не имеет двух реальных корней при x = 3.

Таким образом, нет таких значений параметра a, при которых уравнение √x + √(3 - x) = 2a имело бы ровно два решения на интервале [0, 3].