Question

Найдите 4 последовательных натуральных числа таких, что произведение 1 и 3 из этих чисел на 34 меньше произведения 2 и 4.

Answer 1

Пусть первое число n,

тогда второе число (n+1),

третье число (n+2),

четвёртое число (n+3).

Произведение 1 и 3 из этих чисел

n·(n+2)

Произведение 2 и 4 из этих чисел

(n+1)·(n+3)

По условию произведение  n·(n+2)   на 34 меньше  произведения  (n+1)·(n+3)

Уравнение:

n·(n+2)   + 34  =  (n+1)·(n+3)

n²+2n+34=n²+n+3n+3

2n=31

n=15,5  -  не натуральное число

Задача не имеет решения.

Answer 2

Пусть четыре последовательных натуральных числа будут: $n$, $n+1$, $n+2$ и $n+3$.

Тогда условие можно записать как: $(n \cdot (n+2)) - 34 < ((n+1) \cdot (n+3))$

Раскроем скобки: $n^2 + 2n - 34 < n^2 + 4n + 3$

Упростим: $2n - 34 < 4n + 3$

Выразим $n$: $-34 - 3 < 4n - 2n$ $-37 < 2n$ $-18.5 < n$

Таким образом, нам нужно найти четыре последовательных натуральных числа, начиная с числа, которое больше -18.5. Ближайшее натуральное число к -18.5 это -18. Поэтому можем взять числа: -18, -17, -16 и -15.

Однако, натуральные числа не могут быть отрицательными. Таким образом, условие не выполняется для натуральных чисел.