Question

Дано(bn) геометрическая прогрессия54; 36; ...S6-?​

Answer 1

Ответ:

147 7/9

Объяснение:

Sn = b1(1-qn)/1-q

Answer 2

Чтобы найти пропущенное значение $S_6$, сначала нужно определить общее правило для данной геометрической прогрессии (ГП). Геометрическая прогрессия определяется как последовательность чисел, в которой каждое следующее число получается умножением предыдущего на определенное постоянное число, называемое "знаменателем" прогрессии.

В данной последовательности: 1-й член (a) = 54 2-й член (ar) = 36 где r - знаменатель прогрессии.

Известно, что $ar = 36$, а $a = 54$. Таким образом, можно найти знаменатель r:

$r = \frac{ar}{a} = \frac{36}{54} = \frac{2}{3}$

Теперь, чтобы найти 6-й член $S_6$ (сумма первых 6 членов ГП), мы можем использовать формулу для суммы $n$ членов ГП:

$S_n = a \cdot \frac{1 - r^n}{1 - r}$

Где:

• $S_n$ - сумма первых $n$ членов ГП.
• $a$ - первый член ГП.
• $r$ - знаменатель ГП.
• $n$ - количество членов.

Подставляя значения $a = 54$, $r = \frac{2}{3}$ и $n = 6$ в формулу:

$S_6 = 54 \cdot \frac{1 - \left(\frac{2}{3}\right)^6}{1 - \frac{2}{3}}$

Вычислив это выражение, мы найдем значение $S_6$, то есть сумму первых 6 членов данной геометрической прогрессии.