Question

Докажите неравенство: m(m-4)≥-4

Answer 1

m(m - 4) ≥ - 4

m² - 4m + 4 ≥ 0

(m - 2)² ≥ 0

    +              +

______[2]______

Ответ : m ∈ (- ∞ ; + ∞)

Answer 2

Ответ: раскроем скобки m^2-4*m+4>=0 дискриминант 16-16=0, то есть решениями неравенства будет всячисловпяось от минус бесконечности до плюс бесконечности.

Объяснение:

Answer 3

Давайте докажем данное неравенство для действительных чисел m.

Исходное неравенство: m(m-4) ≥ -4

Раскроем скобки в левой части неравенства: m^2 - 4m ≥ -4

Переносим все члены на одну сторону: m^2 - 4m + 4 ≥ 0

Теперь заметим, что левая часть выражения является квадратным триномом, который можно представить в виде полного квадрата: (m - 2)^2 ≥ 0

Квадрат любого действительного числа всегда неотрицательный, так как он либо равен нулю (если число равно 0), либо положителен (если число отлично от 0). Таким образом, неравенство (m - 2)^2 ≥ 0 всегда верно для любого действительного числа m.

Следовательно, исходное неравенство m(m-4) ≥ -4 также всегда верно для всех действительных чисел m.