Question

4. ДАМ 35 БАЛЛОВ! n-ый член арифметической прогрессии: 1.Сколько отрицательных членов имеет эта прогрессия

Answer 1

Ответ:n=6

Объяснение:-21+3n<0

n<7

Answer 2

Для решения этой задачи нам необходимо знать формулу для вычисления n-го члена арифметической прогрессии и выяснить, сколько отрицательных членов удовлетворяют данной прогрессии.

Общая формула для n-го члена арифметической прогрессии:

$a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d,$

где $a_n$ - n-ый член прогрессии, $a_1$ - первый член прогрессии, $d$ - разность между соседними членами прогрессии, $n$ - номер члена прогрессии.

Из вашего вопроса нам известно, что сумма первых 35 членов прогрессии равна 4:

$S_{35} = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_{35}) = 4.$

Также известно, что первый член $a_1$ равен 35 баллам.

Сначала мы можем найти разность $d$, используя формулу для суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии:

$S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n-1)d).$

Подставляя известные значения:

$4 = \frac{35}{2} \cdot (2 \cdot 35 + 34d),$

$8 = 35 \cdot (70 + 34d),$

$8 = 70 \cdot 35 + 34 \cdot 35 \cdot d,$

$8 = 2450 + 1190d.$

Отсюда:

$1190d = -2442,$

$d \approx -2.0538.$

Теперь мы можем найти общий член прогрессии:

$a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d = 35 + (n - 1) \cdot (-2.0538).$

Нам необходимо найти количество отрицательных членов прогрессии. Это произойдет, если значение $a_n$ станет меньше нуля:

$35 + (n - 1) \cdot (-2.0538) < 0.$

Решая это неравенство, получим:

$n - 1 > \frac{35}{2.0538},$

$n > \frac{35}{2.0538} + 1.$

$n > 17.05.$

Так как $n$ - номер члена прогрессии, то необходимо округлить его в большую сторону, чтобы получить ближайшее целое число. Таким образом, мы можем сказать, что в арифметической прогрессии суммы 35 баллов существует 18 отрицательных членов.