Question

Дорога между пунктами А и В состоит из поъëма и спуска, с еë длина 26км. Пешеход прошëл путь из пункта А а пункт В за 6 часов. Время его движения на спуске составило 4 часа. С какой скоростью пешеход шëл на спуске, если скорость его движения на подъëме меньше скорости движения на спуске на 2 км/ч​

Answer 1

За x возьмём скорость на спуске, тогда (2+х) -скорость на подъёме.
Время на спуске составляет 4 часа, тогда на подъём затрачено 2 часа (6часов-4часа=2часа)

Составим уравнение:
(2+x)•4+x•2=26
8+4x+2x=26
6x=26-8
6x=18
x=18/6
x=3
2+x=2+3=5км/ч
Ответ: 5км/ч скорость движения на подъёме.

Answer 2

Обозначим скорость пешехода на подъеме как $v_p$ (км/ч) и скорость пешехода на спуске как $v_s$ (км/ч).

Известно, что расстояние между пунктами А и В составляет 26 км. Также дано, что пешеход прошел это расстояние за 6 часов. Мы можем записать это в виде уравнения:

$26 = v_p \cdot t_p + v_s \cdot t_s$

где $t_p$ - время движения на подъеме, $t_s$ - время движения на спуске.

Также известно, что время движения на спуске составило 4 часа:

$t_s = 4$

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными ($v_p$ и $t_p$). Нам нужно найти еще одно уравнение. Мы можем использовать информацию о том, что скорость на спуске на 2 км/ч больше, чем скорость на подъеме:

$v_s = v_p + 2$

Теперь у нас есть система из трех уравнений:

$$\begin{align*} 26 &= v_p \cdot t_p + v_s \cdot t_s \\ t_s &= 4 \\ v_s &= v_p + 2 \end{align*}$$

Подставив $t_s = 4$ в первое уравнение:

$26 = v_p \cdot t_p + v_s \cdot 4$

И подставив $v_s = v_p + 2$ в это уравнение:

$26 = v_p \cdot t_p + (v_p + 2) \cdot 4$

Упростим уравнение:

$26 = v_p \cdot t_p + 4v_p + 8$

Теперь можем выразить $t_p$ через $v_p$:

$t_p = \frac{26 - 4v_p - 8}{v_p}$

Известно, что общее время движения составляет 6 часов:

$t_p + t_s = 6$

Подставим $t_s = 4$ и выражение для $t_p$:

$\frac{26 - 4v_p - 8}{v_p} + 4 = 6$

Упростим уравнение:

$\frac{18 - 4v_p}{v_p} = 2$

Решим это уравнение относительно $v_p$:

$18 - 4v_p = 2v_p$

$18 = 6v_p$

$v_p = 3$

Таким образом, скорость пешехода на подъеме $v_p$ равна 3 км/ч. Скорость на спуске $v_s$ будет:

$v_s = v_p + 2 = 3 + 2 = 5$

Итак, пешеход шел на спуске со скоростью 5 к