Question

Разложите на множители квадратный трехчлен 2x^2+9x -18

Answer 1

Ответ:

(2x-3)(x+6)

Объяснение:

2x²+9x -18

D=81+144=225

√225=15

x=(-9±15)/4 = 3/2 ; -6

2(x-3/2)(x+6)= (2x-3)(x+6)

Answer 2

Для разложения квадратного трехчлена $2x^2 + 9x - 18$ на множители, мы должны найти два таких множителя, произведение которых дает исходный трехчлен. При этом, мы ищем пару множителей вида $(ax + b)(cx + d)$, где $a$, $b$, $c$ и $d$ - коэффициенты, которые нужно найти.

Итак, давайте начнем:

У нас есть трехчлен: $2x^2 + 9x - 18$

Мы ищем множители вида $(ax + b)(cx + d)$, где $a$, $b$, $c$ и $d$ - коэффициенты.

Мы можем попробовать разные комбинации коэффициентов, чтобы найти подходящие множители.

Давайте рассмотрим, какие комбинации $a$ и $c$ могут у нас быть:

1. $a = 2$ и $c = 1$
2. $a = 1$ и $c = 2$

Теперь мы можем найти $b$ и $d$ для каждой из этих комбинаций.

1. $a = 2$, $c = 1$:

   $(2x + b)(x + d)$

   Теперь у нас есть произведение двух биномов:

   $2x^2 + (2d + bx)x + bd$

   Мы видим, что $2d + bx$ должно равняться $9x$, чтобы совпадать с коэффициентом $9x$ в исходном трехчлене. Таким образом, $2d + bx = 9x$ и $2d = 9x - bx$. Так как это должно выполняться для любого $x$, коэффициенты $2d$ и $bx$ должны быть равными, то есть $2d = bx$. Но это не имеет решений, так как $2$ и $b$ - постоянные коэффициенты. Таким образом, эта комбинация не подходит.

2. $a = 1$, $c = 2$:

   $(x + b)(2x + d)$

   Аналогично, раскрывая скобки, получаем:

   $2x^2 + (d + 2bx)x + bd$

   Теперь у нас $d + 2bx = 9x$, откуда $2bx = 9x - d$, и вновь видим, что коэффициенты $2bx$ и $d$ должны быть равными, что не имеет решений для постоянных коэффициентов.

Таким образом, мы не можем разложить данное выражение на множители с целыми коэффициентами. Возможно, в данном случае исходный трехчлен не разлагается на множители с целыми коэффициентами.