Question

Самостоятельная работа по алгебре 7 класс 1.2 Степень с целым показателем и её свойства вариант 1

Answer 1

Ответ:

Полагаю, ваше задание будет решаться по ниже прикреплённым свойствам

Объяснение:

Answer 2

Конечно, я готов помочь! Давайте начнем с материала о степени с целым показателем и её свойствах.

Степень с целым показателем

Степенью числа называется результат его умножения на само себя несколько раз. Показатель степени показывает, сколько раз число нужно умножить на себя.

Обозначение: $a^n$, где $a$ - основание степени, $n$ - показатель степени.

Например:

• $2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8$
• $5^2 = 5 \cdot 5 = 25$

Свойства степени с целым показателем

1. Умножение степеней с одинаковым основанием

$a^m \cdot a^n = a^{m + n}$

Пример: $3^4 \cdot 3^2 = 3^{4 + 2} = 3^6$

2. Деление степеней с одинаковым основанием

$\frac{a^m}{a^n} = a^{m - n}$

Пример: $\frac{7^5}{7^3} = 7^{5 - 3} = 7^2$

3. Возведение степени в степень

$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$

Пример: $(2^3)^2 = 2^{3 \cdot 2} = 2^6$

4. Степень числа 1

$a^0 = 1$

5. Степень числа 0

$0^n = 0$ (при $n > 0$), $0^0$ не определено.

6. Степень числа 1

$1^n = 1$ (где $n$ - любое целое число).

7. Отрицательный показатель

$a^{-n} = \frac{1}{a^n}$

Пример: $2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8}$

Теперь, давайте решим несколько задач по этим свойствам.

Задачи:

1. Выразите в виде одной степени: $4^3 \cdot 4^2$.

2. Выразите в виде одной степени и упростите: $\frac{9^4}{9^2}$.

3. Упростите выражение: $(5^2)^3 \cdot 5^5$.

4. Чему равно: $2^0 \cdot 2^7$?

5. Выразите в виде степени с положительным показателем: $3^{-4}$.

6. Чему равно: $\frac{1}{6^{-2}}$?

7. Чему равно: $1^5 \cdot 10^3$?

Ответы на задачи:

1. $4^3 \cdot 4^2 = 4^{3 + 2} = 4^5$.
2. $\frac{9^4}{9^2} = 9^{4 - 2} = 9^2$.
3. $(5^2)^3 \cdot 5^5 = 5^{2 \cdot 3 + 5} = 5^{11}$.
4. $2^0 \cdot 2^7 = 1 \cdot 2^7 = 2^7$.
5. $3^{-4} = \frac{1}{3^4} = \frac{1}{81}$.
6. $\frac{1}{6^{-2}} = 6^2 = 36$