Question

Y=3х²+6х-1 х0=-1 СОСТАВИТЬ УРАВНЕНИЕ КАСАТЕЛЬНОЙ 30 БАЛЛОВ

Answer 1

Ответ:

$y=-4$

Объяснение:

$y(x)'=(3x^{2} +6x-1)'=6x+6$

Значение производной в точке $x_{0}=-1$ равно $6*(-1)+6=0$

Значение производной равно 0, значит это точка экстремума, в нашем случае точка минимума. Касательная в этой точке прямая параллельная оси X и проходящая через точку $y(-1)=3*(-1)^{2}+6*(-1)-1=3-6-1=-4$

Уравнение касательной $y=-4$

Answer 2

Чтобы составить уравнение касательной к графику функции Y=3x²+6x-1 в точке x₀=-1, мы должны найти производную функции и использовать ее значение в данной точке.

Производная функции Y=3x²+6x-1 равна: Y' = 6x + 6

Теперь мы можем использовать производную для определения уравнения касательной. Уравнение касательной имеет следующий вид: y - y₀ = m(x - x₀),

где (x₀, y₀) - координаты точки касания, m - значение производной в данной точке.

Подставляя значения, получаем: y - y₀ = (6x₀ + 6)(x - x₀).

Подставим x₀ = -1: y - y₀ = (6(-1) + 6)(x + 1), y - y₀ = 0(x + 1), y - y₀ = 0.

Таким образом, уравнение касательной к графику функции Y=3x²+6x-1 в точке x₀=-1 имеет вид y - y₀ = 0, где (x₀, y₀) = (-1, -4).

Примечание: Коэффициент наклона (m) уравнения касательной в данном случае равен нулю, потому что производная в точке x₀=-1 равна нулю. Это означает, что касательная является горизонтальной линией.